%Illustration de la loi des grands nombres (cas de la loi uniforme)

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n=10000; 

% simulation d'un échantillon iid de taille n selon la loi uniforme sur [0,1]

x=rand(1,n);

m = .5; % vrai moyenne (0+1)/2


%x=normrnd(3,1,n,1); % loi normale


s=zeros(1,n);
s(1)=x(1);
for i=2:n
  s(i)=(s(i-1)*(i-1)+x(i))/i;
end;


figure ; 
plot(1:n,s)
hold on,plot(1:n,[m*ones(1,n); m*ones(1,n)]','g','linewidth',1.5)
xlabel('n');
ylabel('S_n/n');
legend('Moyenne empirique','vraie valeur de l esperance')
